دستاورد بزرگ هوش مصنوعی؛ اثبات فرضیه شبه‌ریمان

مقدمه و زمینه تاریخی

فرضیه ریمان (Riemann hypothesis) یکی از مهم‌ترین و قدیمی‌ترین مسائل حل‌نشده در ریاضیات است که بیش از ۱۶۰ سال قدمت دارد. این فرضیه که به توزیع اعداد اول و رفتار تابع زتای ریمان ($\zeta(s)$) مربوط می‌شود، به عنوان یکی از مسایل جایزه هزاره (Millennium Prize Problems) نیز شناخته می‌شود. اثبات این فرضیه یا نسخه‌های ضعیف‌تر آن تأثیرات شگرفی بر نظریه اعداد و علوم کامپیوتر نظری می‌گذارد.

به تازگی، شرکت OpenAI دستاورد بزرگی در حوزه ریاضیات معرفی کرده که شامل اثبات «فرضیه شبه‌ریمان» (quasi-Riemann hypothesis) است. این نسخه، شکل ضعیف‌تری از فرضیه اصلی است که به‌جای خط عمودی ۱/۲، ثابت می‌کند تمام صفرهای غیربدیهی تابع زتا در یک نوار باریک‌تر قرار دارند.

جزئیات فنی اثبات‌های هوش مصنوعی

شرکت OpenAI دو نسخه مختلف از این اثبات را منتشر کرد:

• نسخه اول: ادعا می‌کند صفرهای غیربدیهی بین باندهای ۱/۸ و ۷/۸ قرار دارند و طول آن ۱۹۹ صفحه است. این نسخه به‌طور رسمی با استفاده از زبان برنامه‌نویسی Lean تأیید (verified) شده است.
• نسخه دوم: نسخه کوتاه‌تری است که باندهای ۱/۱۲ و ۱۱/۱۲ را اثبات می‌کند، طول آن ۴۹ صفحه است و تنها مقاله‌ای از میان صدها مقاله OpenAI محسوب می‌شود که توسط یک انسان ویرایش شده است.

برخلاف انتظار ریاضی‌دانان که فکر می‌کردند حل این مسئله به ابزارهای کاملاً جدیدی نیاز دارد، هوش مصنوعی توانست با ترکیب هوشمندانه ایده‌های قدیمی‌تر و استفاده از ابزارهایی مانند metaplectic forms و فرمول‌های توسعه‌یافته توسط ریاضی‌دانانی چون الکساندر دان (Alexander Dunn) و ماکسیم رادزیویف (Maksym Radziwiłł) به این نتیجه برسد.

چالش‌ها و نگاه جامعه مهندسی و ریاضی

واکنش جامعه ریاضی به این مقالات ترکیبی از شگفتی، تسکین و انتقاد است. از یک‌سو، ریاضی‌دانان برجسته مانند پیتر سارناک (Peter Sarnak) در حال بررسی عمیق این اثبات‌ها هستند؛ زیرا پیامدهای این نتیجه بسیاری از گزاره‌های اثبات‌نشده در هندسه و نظریه اعداد را حل می‌کند.

از سوی دیگر، سبک نگارش مقالات تولیدشده توسط هوش مصنوعی به‌شدت ضعیف توصیف شده و استانداردهای مقالات علمی را ندارد. در بحث‌های هکرنیوز نیز کاربران به این نکته اشاره کردند که هرچند نسخه ۷/۸ با Lean اثبات صوری شده است، اما ریاضی‌دانان ترجیح می‌دهند روی نسخه ۱۱/۱۲ وقت بگذارند چون کوتاه‌تر است و توسط انسان ویرایش شده است. برخی کاربران نیز این انتقاد را مطرح کردند که وقتی سطح درک عمیق انسانی پشت این فرآیند شکل نگرفته باشد، فاقد ارزش شهودی لازم برای مهندسان و ریاضی‌دانان است.

چرا این مسئله برای توسعه‌دهندگان اهمیت دارد؟

برای مهندسان نرم‌افزار و توسعه‌دهندگانی که با الگوریتم‌های رمزنگاری و نظریه اعداد سر و کار دارند، پیشرفت در درک اعداد اول پایه و اساس بسیاری از سیستم‌های امنیتی را شکل می‌دهد. این رویداد نشان می‌دهد که مدل‌های زبانی بزرگ و ابزارهای استدلال خودکار می‌توانند در کشف روابط پنهان میان مفاهیم ریاضی به کمک بشر بیایند، حتی اگر در زمینه مستندسازی و خوانایی کدهای اثبات هنوز نیازمند دخالت جدی انسان باشند.